03_数据的机器级表示

1.信息的二进制编码

• 编码：用少量简单的基本符号对复杂多样的信息进行一定规律的组合
• 位的二进制编码至多表示个不同的值

2.整数的二进制表示

原码、反码、移码在进行加法运算时都会造成不必要的硬件需求，因此目前计算机中普遍使用补码。
补码可以实现不同符号统一的加减运算，即可以用加法实现减法。

2.1补码表示

位补码可以表示

2.2补码的真值

2.3不同的整数编码

3.浮点数的二进制表示

• 浮点数：小数点的位置不固定
  • 越大的数精度越低，但可表示数的范围比定点数大
  • 可表示数的个数不变，k位浮点数可表示的数仍是个（类比插旗，🚩总数不变）
    

3.1规格化数

• 尾数第一位总是1，因此可以隐藏。多表示一位增加了精度，但可表示的数不会增加。
• 尾数为原码，指数为移码

3.1.1规格化数的范围

3.1.2规格化数的变化

• 增加阶码（E）位数：扩大表示范围，降低表示精度
• 增加尾数（S）位数：提高表示精度，减少表示范围
• 采用更大的底（B）：实现更大的范围，提高/降低表示精度

3.2非规格化数

• 处理规格化数下溢的情况
• 当结果的阶值太小时，通过右移进行非规格化；每次右移阶值增，直到阶值落在可表示范围内

3.3 IEEE 754标准

• 分为32位单精度和32位双精度
  
  
  分类：

1. 全0阶码全0尾数：
2. 全0阶码非0尾数：非规格化数
   • 单精度指数为-126，双精度指数为-1022
   • 隐藏位为0
3. 全1阶码全0尾数：
   • 操作数为时运算结果可能为NaN也可能为
4. 全1阶码非全0尾数：NaN
5. 阶码非全0且非全1：规格化数且非0

4.二进制编码的十进制数表示

• 用4位二进制编码十进制（BCD）表示0，1，…，9。
• **问题**：4位二进制有16种可能，而0-9只有十个数。运算时如何处理进位问题。